2.周期性

(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．

(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．

1．辨明三个易误点

(1)应用函数的周期性时，应保证自变量在给定的区间内．(2)判断函数的奇偶性，易忽视函数定义域是否关于原点对称．定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件．

高考北京卷

下列函数中为偶函数的是( )

函数的周期性高考江苏卷

设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1，1)上，f(x)＝，0≤x<1，(2)其中a∈R.若f2(5)＝f2(9)，则f(5a)的值是________．

判断下列函数的奇偶性

函数性质的综合应用

函数的奇偶性、周期性以及单调性是函数的三大性质，在高考中常常将它们综合在一起命题，以选择题或填空题的形式考查，难度为中高档题．