法律分析：根据我国现行法律，未婚生子的父母在孩子出生时需到当地派出所办理户籍登记手续，以确立孩子的合法身份，并保障其享有合法权益。但生产医院无权查询孩子是否已经上户口，只能提供相关证明材料。

法律依据：

1.《中华人民共和国婚姻法》第二十二条：未婚生子的父母应当办理子女的出生登记和身份证件，并承担抚养、教育和其他法律责任。

2.《中华人民共和国公民身份法》第四条：公民应当按照规定到户籍登记机关办理户口登记或者申报户籍登记。

3.《中华人民共和国民政部关于加强未婚生育登记管理工作的通知》：明确了未婚生育登记的法律规定和程序，强调要保障未婚生子的权益。

4.《中华人民共和国出生医学证明条例》第十条：医院应当根据规定开具出生医学证明书，并告知当事人有关登记户口的规定。

因此，未婚生子的父母需及时到当地派出所办理户籍登记手续，并妥善保管相关证明材料，以便日后查询孩子的户籍信息。