我爱这繁华世界
2024-06-07 09:53:16
全等三角形的概念与表示:能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.能够相互重合的顶点、边、角分别叫作对应顶点、对应边、对应角.全等符号为“≌”.
操作方法
全等三角形的性质:对应角相等,对应边相等,对应边上的中线相等,对应边上的高相等,对应角的角平分线相等,面积相等. 寻找对应边和对应角,常用到以下方法:(1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边.(2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角.(3)有公共边的,公共边常是对应边.(4)有公共角的,公共角常是对应角.(5)有对顶角的,对顶角常是对应角.
全等三角形的判定方法:(1) 边角边定理(SAS):两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.(2) 角边角定理(ASA):两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.(3) 边边边定理(SSS):三边对应相等的两个三角形全等.(4) 角角边定理(AAS):两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(5) 斜边、直角边定理(HL):斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
由全等可得到的相关定理:⑴ 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.⑵ 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上.⑶ 等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角).⑷ 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合.⑸ 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等⑹ 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.⑺ 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.