没有防腐剂的月饼可以存放的时间取决于其成分和保存条件。一般来说，月饼中含有大量的油脂和糖分，容易引起微生物的生长和变质，因此建议在制作月饼时添加适量的防腐剂。

如果没有添加防腐剂，月饼的保存时间会受到很大的影响。在常温下，未开封的月饼可以保存1-2周，但是如果温度较高或者潮湿，月饼容易变质，建议尽快食用。如果是已经开封的月饼，建议在24小时内食用完毕，否则容易受到空气和微生物的污染而变质。

如果想要延长月饼的保存时间，可以选择将其放入冰箱中保存，但是需要注意以下几点：

1．将月饼放入密封袋中，尽量排除空气，避免冰箱中的异味和湿气对月饼的影响。

2．在冰箱中保存的月饼，建议在3-5天内食用完毕，否则月饼会变得干燥和硬化。

3．在食用之前，将月饼从冰箱中取出，放置室温下15-30分钟，让其回温至室温，口感更佳。

总之，没有防腐剂的月饼应该尽快食用，或者在冰箱中保存，但是需要注意保存条件和时间，避免食用不当导致健康问题。