未签劳动合同而主张双倍工资的最长期限是11个月。一般来讲，用工之日起满1年仍未签订劳动合同的，自用工之日起满1个月的次日至满1年的前1日都应支付双倍工资。

《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条

用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。