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怎么计算二项式系数?
雾岛之松 2024-06-06 21:52:31
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雾岛之松 2024-06-07 10:14:24

当我们要展开(a+b)^n,或者展开(u(x)*v(x))^(n)的时候,就会遇到二项式系数 。
那么,我们来看看,二项式系数,在Mathematica里面有什么应用 。

操作方法

Mathematica竟然不能进行二项式展开:Expand[(a+b)^n,Refine[Element[n,Integers]&&n>0]]

不过,Mathematica可以把二项式展开式分解因式:Sum[Binomial[n, k] a^k b^(n-k), {k, 0, n}]

两个函数之积den阶导数,可以展开为Leibniz公式的形式:D[u[x] v[x],{x,n}]

上面的Binomial就是二项式系数:Binomial[n, k] //FunctionExpand

验证一下两个相邻二项式系数的和:Binomial[n, k]+Binomial[n, k+1]

Mathematica可以很方便的验证组合恒等式。Sum[2^(i+1) Binomial[n, i]/(i+1),{i,0,n}]

特别提示

本文介绍了Mathematica里面的二项式系数,可以用来证明复杂的组合恒等式。

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