小三有权利以孩子的名义索要抚养费，父母对子女有抚养教育的义务，不直接抚养非婚生子女的生父或生母，应当负担子女的生活费和教育费，直至子女能独立生活为止。

小三可以先与对方协商要求支付抚养费，协商不成可以以孩子的名义向法院起诉索要抚养费，法院判决对方支付抚养费后，对方仍不执行的可以申请强制执行。

法律依据：

《婚姻法》第二十五条

非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或生母，应当负担子女的生活费和教育费，直至子女能独立生活为止。

第三十七条离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议;协议不成时，由人民法院判决。关于子女生活费和教育费的协议或判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或判决原定数额的合理要求。