货车单方事故应该第一时间报警和报保险：
1、一些车主认为，在发生自己单方面的事故时，如车辆撞上大树，因为没有第三方，不必当场向交警报案，只需离开现场向保险公司索赔；
2、在实际操作中，一般在发生小损失事故时，这可能是确定通过保险公司的认可来获得全额赔付的依据；
3、但对于一些严重的损失时，如3000元以上的损失，保险公司会非常小心谨慎的，如果有不明责任，将会很难获得全额赔偿的。因此，是非常有必要现场向交警报案，并由交警出具责任证明书，认定是单方面事故。