蟑螂可能会爬到床上，但它们不会咬人。蟑螂是杂食性昆虫，主要以腐烂的有机物和其他昆虫为食。它们不会主动攻击人类，也不会咬人。

然而，蟑螂可能会在床上留下细菌和病毒，这些细菌和病毒可能会导致感染和疾病。因此，尽管蟑螂不会咬人，但最好还是保持床铺的清洁和卫生，以避免蟑螂和其他昆虫进入床上。

此外，如果您发现家里有蟑螂，最好采取措施消灭它们。蟑螂繁殖迅速，而且它们会在房间的各个角落和缝隙中藏身，因此可能需要使用专业的杀虫剂或请专业的灭虫公司来处理。