3岁孩子持续低烧，首先考虑是因为上呼吸道或者消化系统感染所致。建议家长先给孩子化验全血常规，明确导致低烧的具体致病菌。如果是细菌感染，建议对症应用青霉素类或者头孢类抗生素；如果是病毒感染，可以应用利巴韦林颗粒或者小儿抗病毒口服液控制感染，改善孩子症状。其次，考虑是因为结核杆菌感染所致。建议家长带孩子去做结核菌素试验，明确诊断后，遵医嘱给予对症应用抗结核的药物，例如利福平或者异烟肼等。同时要做好孩子的隔离工作，以免传染给其他人。