不建议主人给小狗喝自来水。原因主要是由于自来水中可能存在细菌、寄生虫等致病源，并且自来水中的杂质比较多，小狗长期饮用自来水可能会出现消化不良的现象。因此，为了小狗的健康着想，建议主人最好给小狗饲喂凉白开或者纯净水。