咳嗽一般就是因为细菌或病毒感染气管或支气管而引起的咳嗽表现。这个咳嗽刺激可以引起右侧腋下的疼痛，但是也不能排除肺内炎症出现的胸膜炎症出现咳嗽时神经疼，建议先口服消炎药物观察治疗，比如阿莫西林、头孢，左氧或者青霉素等配合止咳化痰药物观察治疗三天，如果症状明显好转，不用担心，如果加重，建议最好到医院检查血常规、胸部ct，进一步明确疼痛的原因。